ecでパーツの削除が出来ない・ボタンが表示されない

css、jsの原因ではなさそうであれば、ROOKのバグです。
EPRESS ECで主に自動生成ページ（1カラム）で起きると思います。

作業

該当ページを編集＞レイアウト変更＞3カラムに変更＞保存＞サイドページ編集＞レイアウト変更＞元々のカラムに変更＞保存して確認

直ったことを確認したら同じように自動生成されるページ（ショッピングカート系の1カラムのページ）も同様だと思うので確認して修正してください。
1ページずつ作業してください。

補足

今回のバグは、見た目と内部でデータがあっていないときに起きるようです。
ECの初期制作時にツールの工夫でなおせるものでもないので、修正が来たら都度修正でお願いします。